A leurs yeux, Mme May - attendue mercredi à Bruxelles pour finaliser l'accord de sortie du Royaume-Uni de l'UE - est la seule haut responsable britannique capable de mener à bien un divorce ordonné, une mission à haut risque que bien peu souhaitent assumer.

Même s'il existe encore un risque que les Britanniques quittent l'UE sans accord du tout, beaucoup à Bruxelles croient que sans elle, il n'aurait pas été possible de pousser les négociations aussi loin.

Le président du Conseil européen Donald Tusk, qui représente les Etats membres de l'UE, s'était emporté contre la position "étonnamment dure et intransigeante" adoptée par la Britannique et son équipe lors d'un sommet européen à Salzbourg fin septembre.

Mais M. Tusk, chef d'orchestre des sommets européens, avait ajouté: "Je dis ces mots en tant qu'ami proche du Royaume-Uni et véritable admirateur du Premier ministre May".

Pour le Polonais, qui a regretté le principe même du Brexit, l'objectif est de limiter au maximum les dégâts du divorce, pour les 27 comme pour Londres.

Mme May insiste sur le fait que le projet d'accord de retrait, qui doit être approuvé dimanche lors d'un sommet extraordinaire, est "le meilleur accord pour le Royaume-Uni" après 17 mois de négociations difficiles.

Jusqu'ici, la Première ministre britannique a défié tous les pronostics, réussissant à passer entre les lignes rouges des négociateurs de l'UE et les foudres de son propre parti conservateur ainsi que des partis d'opposition.

"Droite dans ses bottes"

Le ministre espagnol des Affaires étrangères Josep Borrell s'est récemment fait l'écho d'une opinion partagée par de nombreux dirigeants européens lors d'un événement organisé mardi par le média Politico.

"Autant que je sache, elle a l'air d'être une femme très résistante, quelqu'un de très coriace, qui a une position forte", a-t-il déclaré.

M. Borrell voyait à l'inverse le prédécesseur de Mme May, David Cameron, l'homme qui a convoqué le référendum sur le Brexit, comme un joueur de poker imprudent.

Selon une source européenne, l'arrivée de Mme May après le vote du Brexit a constitué "un changement bienvenu par rapport à Cameron", coupable d'avoir pris un "grand risque", et considéré comme "plus arrogant".

Mme May est, elle, appréciée pour son souci du détail, sa détermination et sa résilience, selon cette même source.

La Britannique, bien que favorable pendant la campagne sur le referendum à ce que le Royaume-Uni reste dans l'UE, s'est engagée à respecter le souhait exprimé par ses concitoyens.

Elle doit désormais faire face, selon un diplomate européen, à "la tâche la plus difficile du Royaume-Uni et peut-être d'Europe", ce que personne au sein de son parti ne lui envie.

Selon cette même source, Mme May est une "femme droite dans ses bottes", qui a "travaillé dur" pour atteindre un accord qu'elle estime préférable à un "no deal".

"Elle navigue à bord d'un bateau à travers la tempête, avec un équipage de bras cassés qui cherche à faire chavirer l'embarcation à tout moment", estime ce diplomate.

Mais "contre toute attente, elle poursuit sa route", ajoute-t-il. "L'histoire devrait, espérons-le, rendre justice à la façon dont elle a géré le Brexit. Après tout, c'est elle quI l'écrit".